Calcule os limites a seguir:
lim x 2 x^2-8x-2

Passo 1

Vamos resumir a questão: queremos calcular o limite quando limx 2 x^2 - 8x - 2 se aproxima de 2 para a expressão
Estamos trabalhando com limites de funções racionais e vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 - 82 - 2 = 4 - 80 = -40 por 2 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador está se aproximando de 0, e o numerador está se aproximando de -4. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo ú, o que indica que o limite tende ao infinito.

Passo 3

Para entender para qual infinito o limite tende (positivo ou negativo), precisamos analisar de que lado está se aproximando de 2.

Passo 4

Se se aproxima de 2 pela direita (ou seja, ):
  • O denominador será positivo e muito pequeno.
  • O numerador está próximo de -4.
  • Portanto, a fração resulta em .
Se se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, ):
  • O denominador será negativo e muito pequeno.
  • O numerador está próximo de -4.
  • Portanto, a fração resulta em .

Resposta

Como os limites quando se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda são diferentes ( e respectivamente), o limite geral não existe.

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