Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos resumir a questão: queremos calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
Estamos trabalhando com limites de funções racionais e vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 2 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, o denominador está se aproximando de 0, e o numerador está se aproximando de -4. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, o que indica que o limite tende ao infinito.
Passo 3
Para entender para qual infinito o limite tende (positivo ou negativo), precisamos analisar de que lado
está se aproximando de 2.
Passo 4
Se
se aproxima de 2 pela direita (ou seja,
):
- O denominador
será positivo e muito pequeno. - O numerador
está próximo de -4. - Portanto, a fração
resulta em .
Se
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja,
):
- O denominador
será negativo e muito pequeno. - O numerador
está próximo de -4. - Portanto, a fração
resulta em .
Resposta
Como os limites quando
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda são diferentes (
e
respectivamente), o limite geral não existe.