Mostre que uma equação do segundo grau que tem
e
como razões é a equação
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação de segundo grau cuja raízes são
e
pode ser escrita na forma
, onde definimos
e
. Vamos usar a propriedade de fatoração de polinômios e a relação entre coeficientes e raízes.
Passo 2
Pela teoria de polinômios, um polinômio monico de grau 2 que tem raízes
e
se escreve como o produto dos fatores lineares:
Passo 3
Agora expandimos o produto para obter os coeficientes em termos de
e
:
Passo 4
Por fim, reconhecemos que
e
. Substituindo, a equação fica: