Calculo 1 - Turma A
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
Um sólido é descrito pela revolução da área abaixo do gráfico da função
e acima do eixo
, para
entre 0 e 1 , ao redor do eixo
. Calcule o volume deste sólido.
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
Um sólido é descrito pela revolução da área abaixo do gráfico da função
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o volume do sólido gerado ao girar em torno do eixo y a região situada sob a curva
entre
e
, acima do eixo x. Esse problema cai na técnica de volume por cascas cilíndricas, pois o eixo de rotação é vertical e a função está em termos de
.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, cada casca a uma abscissa
tem raio
e altura dada por
. A fórmula geral fica
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
logo
Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 4
Agora integramos
:
Substituindo nos limites de 1 a 2 e lembrando que
essa integral, mas já temos o fator
, obtemos