Calcule os limites a seguir:
lim x 0 f(x) onde, f(x)=x-|x|;

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0f(x) para a função definida por
f(x)=x - |x|
Isso envolve entender como usar a definição de valor absoluto e avaliar limites laterais.

Passo 2

Usando a definição de |x|,
|x| = x, & x>=0, -x, & x<0,
temos então
f(x) = x - |x| = x - x = 0, & x>=0, x - (-x) = 2x, & x<0

Passo 3

Para xto0^- (pela esquerda) usa-se o ramo f(x)=2x. Assim,
limxto0^-f(x) =limxto0^-2x =2cdot0 =0

Passo 4

Para xto0^+ (pela direita) usa-se o ramo f(x)=0. Logo,
limxto0^+f(x) =limxto0^+0 =0

Passo 5

Como os limites laterais coincidem em 0, o limite geral existe e vale 0.

Resposta

0

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