Encontre a solução de cada problema de valor inicial a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e forçamento polinomial
com condições iniciais
e
.
Conteúdo: solução geral = solução da homogênea + particular, depois aplicar condições iniciais.
Conteúdo: solução geral = solução da homogênea + particular, depois aplicar condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos a equação
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
pelo método dos coeficientes indeterminados. O lado direito é
, um polinômio de grau 1, então tomamos
Suas derivadas são
e
. Substituindo na EDO:
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral da EDO é
Passo 5
Calculamos a derivada geral
Passo 6
Aplicando as condições iniciais:
Em ,
Em
Em
,
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, obtemos