Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler
Para equações de Euler–Cauchy usamos a substituição típica
, pois isso transforma a equação em um polinômio em
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos:
Passo 3
Como
para
, o coeficiente deve anular:
Passo 4
A equação característica é
Temos raízes complexas conjugadas
com
e
.
Passo 5
Para raízes complexas de uma equação de Euler, a solução geral é
Aqui
e
, logo