Encontre a solução de cada problema de valor inicial a seguir:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
com
Esse é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da equação homogênea associada
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo
Passo 3
Para a parte particular, notamos que o forçante
tem a mesma frequência da homogênea, ou seja há ressonância. Então assumimos
Calculando
obtemos
que deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
A solução geral é
Para determinar
usamos as condições iniciais. Primeiro
Em seguida, derivando
e avaliando em
: