Calcule os limites a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse tipo de limite envolve uma expressão no formato “(
algo que vai a zero) elevado a algo que vai a infinito”. A técnica clássica é usar a função exponencial e o logaritmo natural para transformar esse tipo de limite.
Passo 2
Definimos
Como a base é positiva para
grande, podemos tomar logaritmo natural e passar o limite para dentro:
Passo 3
Para calcular
escrevemos a expressão como quociente e aplicamos l’Hôpital:
Derivando numerador e denominador em relação a
:
Logo,
Portanto
.
Passo 4
Como
, temos
.