1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=1x em x=pi.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=1x e pede a reta tangente em x=pi. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da reta e depois aplicar a fórmula ponto-inclinação.

Passo 2

A derivada de f(x)=x^-1 é
f'(x) = -,x^-2

Passo 3

Em x=pi, a inclinação fica
m = f'(pi) = -1pi^2,
e o ponto de tangência é
l(pi,,f(pi)r) = l(pi,tfrac1pir)
Aplicando a fórmula ponto-inclinação:
y - 1pi = -1pi^2,l(x - pir)

Passo 4

Para deixar em forma explícita, basta expandir:
y = -xpi^2 + pipi^2 + 1pi = -xpi^2 + 1pi + 1pi = -xpi^2 + 2pi

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -xpi^2 + 2pi

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