Usando a definição formal de limites, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar, pela definição formal de limite (
–
), que
O conteúdo é a definição de limite de função real: “para todo
existe
tal que, se
, então
”.
Passo 2
Note que, para
xneq0 , a expressão pode ser simplificada:
Portanto, definimos
f(x)=x+2010 para
xneq0 .
Passo 3
Queremos mostrar que
f(x)to2010 quando
xto0 . Segundo a definição, dado
epsilon>0 , precisamos achar
de<a>0 tal que, se
0<|x-0|<de<a , então
Mas
Passo 4
Basta escolher
De fato, se
0<|x|<de<a , então
o que fecha a prova pela definição formal de limite.
Resposta
Foi demonstrado que
limxto0x^2+2010xx=2010 .