Questão 2. Determine a equação do plano que contem a reta
e é paralelo à reta
Marque a alternativa que contem a distância da segunda reta ao plano encontrado.
(a)
114
(b)
27
(c)
1raiz14
(d)
314
(g)
6raiz14
(h)
4raiz14
3raiz14
(a)
(b)
(c)
(d)
(g)
(h)
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que contém a reta
e é paralelo à reta dada pela interseção
Em seguida, precisamos calcular a distância dessa segunda reta ao plano encontrado. Para isso vamos usar:
- Vetores direção de retas.
- Produto vetorial para obter o vetor normal ao plano.
- Equação geral de plano
.ncdot(x-x0)=0 - Fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Extraímos o vetor direção da reta que está no plano (reta
L1 ) e da reta paralela (reta
L2 ):
– Na retaL1 temos o parâmetro
t e
– Na reta
– A reta
L2 é a interseção de dois planos, cujas normais são
,n1=(4,12,-9) e
n2=(-1,-2,3) .
O vetor direção deL2 é
O vetor direção de
Passo 3
O vetor normal
n do plano que contém
L1 e é paralelo a
L2 é dado por
Dividindo por
-3 para simplificar, obtemos
Um ponto da reta
L1 é
P0=(-8,1,-2) . Assim a equação do plano é
o que simplifica para
Passo 4
Para calcular a distância da reta
podemos tomar . Substituindo na primeira:
logo
. Um ponto em
é
Passo 5
A distância de
Q ao plano
picolon x+2y-3z=0 é