Calcule os limites a seguir:
lim x +infty raiz100+12 x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyraiz100+12x+3
Estamos lidando com limite de função composta envolvendo radical. A estratégia é primeiro determinar o limite do termo tfrac12x+3 e depois usar a continuidade da raiz quadrada.

Passo 2

Calculamos o limite do termo dentro do radical que não depende de raiz:
limxto+infty12x+3=0,
pois o denominador cresce sem limite.

Passo 3

Com isso, o interior do radical tende a
limxto+inftyl(100+12x+3r)=100+0=100

Passo 4

Agora usamos que a função f(u)=raizu é contínua em u=100. Assim,
limxto+inftyraiz100+12x+3 =raizlimxto+inftyl(100+12x+3r) =raiz100=10

Resposta

10

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