Calcule os limites a seguir:
lim x 2^- x^2-2 x-8(x-2)(x-3)

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto2^-x^2-2x-8(x-2)(x-3).
O conteúdo envolve fatoração de polinômios e análise de sinal de uma função racional para x aproximando-se de 2 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos o numerador
x^2-2x-8 = (x-4)(x+2)
e reescrevemos a expressão como
x^2-2x-8(x-2)(x-3) = (x-4)(x+2)(x-2)(x-3)
Não há cancelamento com x-2, pois o fator não aparece no numerador.

Passo 3

Ao tentar substituir x=2 no numerador e denominador temos
(x-4)(x+2)|x=2 = (2-4)(2+2) = -2cdot4 = -8,
enquanto
(x-2)(x-3)|x=2 = 0cdot(-1) = 0
Logo a forma é -8/0, indicando divergência para infinito ou menos infinito.

Passo 4

Para xto2^- temos x-2<0 e x-3<0, então
(x-2)(x-3)>0 e tende a 0^+.
Como o numerador tende a -8 (valor negativo) e o denominador tende a 0^+, a razão tende a menos infinito.

Resposta

limxto2^-x^2-2x-8(x-2)(x-3) = -infty

Exercícios relacionados