Calcule os limites a seguir:
lim x +infty raizt(sen(t)+raizt cos (t))t raizt-sen(t raizt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
limt +infty raizt(sin(t) + raizt cos(t))t raizt - sin(t raizt)
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e potências de . Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende a mais infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador:
raizt(sin(t) + raizt cos(t)) = raizt cdot sin(t) + t cos(t)
Aqui, temos dois termos: e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador:
t raizt - sin(t raizt) = t^3/2 - sin(t^3/2)
Assim, o denominador também tem dois termos: e .

Passo 4

Vamos observar o comportamento de cada termo quando vai para infinito:
  • As funções e são limitadas entre -1 e 1.
  • cresce como , mas ainda é limitado por .
  • oscila entre e .
  • No denominador, cresce muito mais rápido do que , que está limitado entre -1 e 1.
Comparando os termos, o termo no denominador domina o crescimento, enquanto o numerador cresce no máximo como . Portanto, a fração geral tende a zero à medida que vai para infinito.

Resposta

limt +infty raizt(sin(t) + raizt cos(t))t raizt - sin(t raizt) = 0

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