Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites laterais quando x→0 de f(x)=4/x²−3/x³; o conteúdo envolvido é análise de limites que tendem a infinito, e vamos precisar estudar o sinal do numerador e do denominador separadamente.
Passo 2
Começamos reunindo em uma única fração para ficar mais claro o comportamento de f(x). Colocando sob o mesmo denominador temos:
Analisamos agora o numerador e o denominador quando x→0± para determinar o sinal da fração.
Analisamos agora o numerador e o denominador quando x→0± para determinar o sinal da fração.
Passo 3
Concluímos os sinais e, como o numerador tende a –3 fixo, o sinal do limite é determinado pelo sinal de x³:
Resposta
limₓ→0⁺(4/x²−3/x³)=−∞ , limₓ→0⁻(4/x²−3/x³)=+∞