Calcule os limites a seguir:
lim x 0 pm(4x^2-3x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais quando x→0 de f(x)=4/x²−3/x³; o conteúdo envolvido é análise de limites que tendem a infinito, e vamos precisar estudar o sinal do numerador e do denominador separadamente.

Passo 2

Começamos reunindo em uma única fração para ficar mais claro o comportamento de f(x). Colocando sob o mesmo denominador temos:
Analisamos agora o numerador e o denominador quando x→0± para determinar o sinal da fração.

Passo 3

Concluímos os sinais e, como o numerador tende a –3 fixo, o sinal do limite é determinado pelo sinal de x³:

Resposta

limₓ→0⁺(4/x²−3/x³)=−∞ , limₓ→0⁻(4/x²−3/x³)=+∞

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