Verifique se cada uma das sequências
a seguir são constantes, crescentes, decrescentes ou não são monótonas:
Passo 1
Temos a sequência definida por
. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências reais, e para resolver vamos usar o teste da diferença entre termos consecutivos, isto é,
.
Passo 2
Vamos primeiro calcular
:
Passo 3
Agora calculamos a diferença
:
Colocando no mesmo denominador, o numerador fica
O denominador é
, que é positivo para todo
.
Passo 4
Como a diferença
é estritamente positiva para todo
, concluímos que a sequência não é constante nem decrescente, mas sim estritamente crescente.
Resposta
A sequência é estritamente crescente.