Calcule os limites a seguir.
lim x infty x^2-1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyx^2-1x^2+1. O conteúdo aqui é limite de função racional quando x tende a infinito e vamos precisar usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^2. Assim, temos:
x^2-1x^2+1 = x^2x^2 - 1x^2x^2x^2 + 1x^2 = 1 - 1x^21 + 1x^2
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando xtoinfty. Sabemos que 1x^2to 0. Logo,
$$
1 - \frac{1}{x^2} \to 1 - 0 = 1,
1 - 1x^2 to 1 - 0 = 1,
1 + \frac{1}{x^2} \to 1 + 0 = 1.
$$

Passo 3

Portanto, o limite da expressão original é
limxtoinfty 1 - 1x^21 + 1x^2 = 11 = 1

Resposta

1

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