Mostre que a EDO é exata e encontre a solução.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para mostrar que ela é uma equação exata e achar sua solução geral. O conteúdo aqui é de equações diferenciais exatas: precisamos verificar a condição de exatidão e depois construir a função potencial
.
Passo 2
Identificamos as funções
e
de modo que a EDO fica
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Para encontrar a solução, buscamos
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é função de
só. Agora impomos
Logo
, ou seja,
é constante. Assim a solução implícita é
Resposta
x{2}y{2} + 2xy = C