Calcule os limites a seguir.
lim x -infty x^2+x3-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to -infty x^2 + x3 - x
Isso faz parte de Limites de Funções no Infinito e vamos usar a técnica de fatorar o maior termo de x em numerador e denominador para simplificar.

Passo 2

Note que no numerador temos um termo de ordem x^2 e no denominador um termo de ordem x. Vamos fatorar x de cada parte:
x^2 + x3 - x = x(x + 1)-xl(1 - tfrac3xr)

Passo 3

Ao fatorar, podemos simplificar o x (assumindo xneq0):
x(x + 1)-x(1 - 3/x) = -x + 11 - 3/x

Passo 4

Agora avaliamos o limite de cada parte quando x to -infty:
x + 1 tende a -infty e 3/x tende a 0. Logo
-x + 11 - 3/x to --infty1 - 0 = +infty

Resposta

+∞

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