Calcule os limites a seguir:
lim x +infty 2 x^3-45 x+3;

Passo 1

Enunciado: Calcular limxto +infty2x^3-45x+3. O conteúdo aqui é limites de funções racionais no infinito, e vamos precisar identificar o termo dominante no numerador e no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos fatorar a maior potência de x em cima e embaixo. No numerador o maior grau é 3 e no denominador é 1, então escrevemos:
2x^3-45x+3 = x^3l(2 - tfrac4x^3r)xl(5 + tfrac3xr)
Agora simplificamos o fator x^3/x = x^2, ficando:
2x^3-45x+3 = x^2 cdot 2 - tfrac4x^35 + tfrac3x

Passo 3

Analisando o limite interno: quando xto +infty, temos 4/x^3to 0 e 3/xto 0. Logo
2 - tfrac4x^35 + tfrac3x to 2-05+0 = 25

Passo 4

Portanto a expressão se comporta como x^2cdot tfrac25. Como x^2to +infty, o produto também vai para +\infty.

Resposta

O limite diverge para +∞.

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