Explique a razão pela qual as seguintes funções são descontínuas nos pontos indicados:

Passo 1

O enunciado nos dá uma função definida por partes: f(x)=e^x se x<0 e f(x)=x^2 se x≥0, e pede para mostrar que ela é descontínua em p=0. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes, e vamos precisar usar a definição de limite lateral e comparar com o valor f(0).

Passo 2

Para que f seja contínua em x=0, precisamos ter simultaneamente limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0). Vamos calcular cada um desses itens.

Passo 3

Lado esquerdo: limxto0^-f(x)=limxto0^-e^x=e^0=1. Aqui usamos que a função exponencial é contínua e seu limite em 0 é e^0.
Lado direito: limxto0^+f(x)=limxto0^+x^2=0^2=0. E o valor da função em 0 é f(0)=0^2=0.

Passo 4

Como limxto0^-f(x)=1 é diferente de limxto0^+f(x)=0, o limite geral limxto0f(x) não existe. Portanto f não é contínua em 0, caracterizando uma descontinuidade de salto.

Resposta

A função é descontínua em 0 porque os limites laterais não coincidem: limxto0^-f(x)=1 e limxto0^+f(x)=0, logo o limite em 0 não existe.

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