Calcule os limites a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função em infinito envolvendo termos polinomiais e funções trigonométricas limitadas. Para resolver, vamos usar a ideia de fatorar a maior potência de
e aplicar que
e
são limitadas.
Passo 2
Reescrevemos numerador e denominador destacando potências de
:
o numerador fica
o numerador fica
e o denominador já está em forma desenvolvida
Passo 3
Fatoramos
no numerador e no denominador, dividindo ambos por
:
Passo 4
Para
, temos
limitado em
implica
, e similarly
,
.
Logo o numerador tende a e o denominador tende a
.
Logo o numerador tende a
Passo 5
Portanto o limite da razão é