Determine os valores máximos e mínimos locais e os poutos de scla da funçäo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los (mínimos, máximos locais ou sela). Vamos usar cálculo de derivadas parciais para achar os pontos críticos e, em seguida, analisar a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Da primeira vem
. Da segunda vem
.
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Assim
ou
.
Se então
.
Se então
.
Logo os pontos críticos são e
.
Se
Se
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora a Hessiana de
é dada por
No ponto
:
logo
é ponto de sela.
No ponto
:
Como
e
, esse ponto é mínimo local. O valor ali é
Passo 5
Não há outro ponto crítico real, e não surge nenhum máximo local.
Resposta
Ponto de sela:
.
Mínimo local: com
.
Não há máximo local.
Mínimo local:
Não há máximo local.