Calcule o valor esperado e o desvio padrão e determine a simetria ou assimetria da distribuição de probabilidade de
Exercício 3 b. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir 85 % de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis?

Passo 1

O enunciado descreve uma variável aleatória X que segue distribuição binomial com tamanho de amostra n=15 e probabilidade de sucesso (item aceitável) p=0,85. Vamos calcular o valor esperado E(X), o desvio padrão sigmaX, determinar a simetria da distribuição e, finalmente, a probabilidade Pr(X=10).

Passo 2

O valor esperado da binomial é dado por
E(X)=n,p
Substituindo n=15 e p=0,85, temos
E(X)=15cdot0,85=12,75

Passo 3

A variância da binomial é
Logo,
O desvio padrão é

Passo 4

A distribuição binomial é simétrica somente se p=0,5. Como aqui p=0,85neq0,5, a distribuição é assimétrica. Especificamente, para p>0,5 temos assimetria negativa (cauda mais longa à esquerda).

Passo 5

A probabilidade de obter exatamente 10 itens aceitáveis é
Pr(X=10)=binom1510(0,85)^10(0,15)^5
Calculando cada termo:
binom1510=3003, (0,85)^10approx0,197, (0,15)^5approx7,594times10^-5.
Assim,
Pr(X=10)approx3003times0,197times7,594times10^-5approx0,0449

Resposta

E(X)=12,75
sigmaXapprox1,382
Distribuição com assimetria negativa
Pr(X=10)approx0,0449

Exercícios relacionados