Calcule o valor esperado e o desvio padrão e determine a simetria ou assimetria da distribuição de probabilidade de
Exercício 3 b. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir
de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis?
Exercício 3 b. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir
Passo 1
O enunciado descreve uma variável aleatória
que segue distribuição binomial com tamanho de amostra
e probabilidade de sucesso (item aceitável)
. Vamos calcular o valor esperado
, o desvio padrão
, determinar a simetria da distribuição e, finalmente, a probabilidade
.
Passo 2
O valor esperado da binomial é dado por
Substituindo
e
, temos
Passo 3
A variância da binomial é
Logo,
O desvio padrão é
Passo 4
A distribuição binomial é simétrica somente se
. Como aqui
, a distribuição é assimétrica. Especificamente, para
temos assimetria negativa (cauda mais longa à esquerda).
Passo 5
A probabilidade de obter exatamente 10 itens aceitáveis é
Calculando cada termo:
,
,
.
Assim,
Assim,
Resposta
Distribuição com assimetria negativa