Calcule os limites a seguir
lim x +infty 3 x^4-3 x+5;

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de uma função polinomial quando xto+infty. O conteúdo aqui é estudo de limites de polinômios, em que o comportamento para xtopminfty é dominado pelo termo de maior grau.

Passo 2

Identificamos a função
f(x)=3x^4-3x+5
e extraímos o fator x^4, pois é o termo de maior grau:
3x^4-3x+5 = x^4l(3-3x^-3+5x^-4r)

Passo 3

Analisamos separadamente cada parte:
  • limxto+inftyx^4=+infty, pois x^4 cresce sem limite e é sempre positivo.
  • limxto+inftyl(3-3x^-3+5x^-4r)=3, já que x^-3to0 e x^-4to0.
Como o produto de algo que tende a +infty por algo que tende a 3>0 também tende a +infty, concluímos que
limxto+inftyf(x)=+infty

Resposta

+infty

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