Calcule os limites a seguir
lim x infty(x1+x)^x;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyl(x1+xr)^x
Este é um caso clássico de limite envolvendo a forma indeterminada 1^infty. Para resolver, vamos usar a definição do número de Euler
e = limttoinftyl(1+1tr)^t

Passo 2

Reescrevemos a base da potência de modo a expor a forma 1+1/x:
x1+x = 11 + 1x
Logo, a expressão original fica
l(tfracx1+xr)^x = l(1 + tfrac1xr)^-x

Passo 3

Sabemos que
limxtoinftyl(1 + tfrac1xr)^x = e
Portanto, elevando à potência -1, obtemos
limxtoinftyl(1 + tfrac1xr)^-x = e^-1

Resposta

e^-1

Exercícios relacionados