Calcule os limites a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
da expressão
. O conteúdo envolve limites do tipo
e raízes cúbicas, e vamos precisar usar fatoração e expansão de binomial para raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, note que em ambas as raízes cúbicas podemos “fatorar”
. Escrevemos:
Fatorando
Passo 3
Agora usamos a expansão de binomial para raízes cúbicas: se
é pequeno,
Passo 4
No numerador,
, logo
No denominador,
Passo 5
Substituindo essas aproximações:
Passo 6
Quando
, os termos com
e
desaparecem, sobrando apenas
Resposta
2