Calcule os limites a seguir.
, onde
é diferenciável em
.
Passo 1
O enunciado pede
sabendo que
é diferenciável em
.
Aqui vamos usar a ideia de limite do tipo e o Teorema de L’Hôpital, ou então a expansão de Taylor de primeira ordem em torno de
.
Aqui vamos usar a ideia de limite do tipo
Passo 2
Verificamos que o numerador anula em
:
Portanto temos forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
- Numerador:
- Denominador:
Logo,
Avaliando em
: