Calcule a derivada das funções:
63. h(x)=x^2+3x^3-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=x^2+3x^3-1
O conteúdo necessário aqui é a regra do quociente, que serve para derivar uma função dada pela divisão de duas funções diferenciáveis.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+3, v(x)=x^3-1
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=2x, v'(x)=3x^2

Passo 3

Pela regra do quociente,
h'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =2x,(x^3-1);-;3x^2,(x^2+3)(x^3-1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2x(x^3-1)-3x^2(x^2+3) =2x^4-2x-3x^4-9x^2 =-x^4-9x^2-2x
Portanto,
h'(x)=-x^4-9x^2-2x(x^3-1)^2

Resposta

h'(x)=-x^4-9x^2-2x(x^3-1)^2

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