Calcule a derivada das funções:
62. g(x)=x^3 ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=x^3ln x
Para isso, vamos usar a regra do produto e a derivada de ln x.

Passo 2

Identificamos u(x)=x^3 e v(x)=ln x. Pela regra do produto,
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=(x^3)'=3x^2, v'(x)=(ln x)'=1x

Passo 4

Substituindo em g'(x):
g'(x)=3x^2ln x + x^3cdot1x =3x^2ln x + x^2
Podemos ainda fatorar x^2:
g'(x)=x^2l(3ln x +1r)

Resposta

g'(x)=3x^2ln x + x^2=x^2l(3ln x +1r)

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