Calcule os limites a seguir.
lim x 3 pi2 2 x^2-x3 x

Passo 1

No enunciado a gente precisa calcular o limite limxto 3pi/2 2x^2 - x3x. O conteúdo envolve limite de função racional e a técnica que vamos usar é a continuidade das funções polinomiais e simplificação algébrica.

Passo 2

Como funções polinomiais são contínuas e o denominador 3x não se anula em x=3pi/2, podemos aplicar a substituição direta: limxto 3pi/2 2x^2 - x3x = 2(3pi/2)^2 - (3pi/2)3(3pi/2).

Passo 3

Fazendo a substituição chegamos a
tfrac9pi^22 - tfrac3pi2tfrac9pi2
Multiplicando numerador e denominador por 2 obtemos
9pi^2 - 3pi9pi
Agora basta fatorar 3pi no numerador e simplificar com o denominador para chegar à forma reduzida.

Resposta

3pi - 13

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