Um número
para o qual
é chamado de um zero da função
dada. Encontre os zeros das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os zeros (raízes) das funções trigonométricas e hiperbólicas extendidas ao plano complexo: cos(z), sen(z), cosh(z) e senh(z). Vamos usar definições via exponenciais complexas e propriedades do logaritmo todo o tempo.
Passo 2
Para cos(z) usamos a forma exponencial
Queremos
, ou seja
Mas
, com
. Logo
Portanto
com
.
Passo 3
Para sen(z) usamos
Zerando,
, dá
com
.
Passo 4
Para cosh(z) temos
Zerando,
implica
com
.
Passo 5
Para senh(z) usamos
Zerando,
implica
com
.
Resposta
cos(z)=0:
;
sen(z)=0: ;
cosh(z)=0: ;
senh(z)=0: .
sen(z)=0:
cosh(z)=0:
senh(z)=0: