Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
(ou seja, tende a valores muito negativos). - O pedido é encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Ideia principal (intuição que vai ajudar na prova): em racionais onde o numerador e o denominador são polinômios, os termos de maior grau dominam o comportamento quando
é muito grande. Aqui os termos de maior grau em numerador e denominador são ambos de grau
(são
e
). Uma forma rigorosa e simples de usar essa ideia é dividir numerador e denominador por
(o maior grau).
Observação técnica importante: quando
temos
. O sinal de
(negativo) não impede que
tenda a
; apenas determina de que lado (negativo) ele se aproxima, mas o limite é
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
(válido para
, e para limites em infinito isso é permitido):
Passo 4
Agora aplicamos o limite em cada termo conhecido:
Como
e
, obtemos
Passo 5
Método alternativo (útil para fixar): fazer divisão polinomial. Calcula-se
pois
e
. Como
, o limite também dá
. Dois caminhos, mesma resposta — escolha o que preferir na prova.
Passo 6
Resumo motivacional: a ideia-chave é que, para
muito grande em módulo, os termos de maior grau dominam; dividir por
ou fazer divisão de polinômios torna isso explícito. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no processo!