(Variação dos Parâmetros) Use o método de Variação dos Parâmetros para obter a solução geral das equações e, quando for o caso, obter a solução dos problemas de valores inicial.
\left{
\right.)
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea de 2º ordem
com condições iniciais
e
, usando Variação dos Parâmetros. Vamos precisar achar primeiro a solução geral da equação homogênea associada e depois aplicar o método de variação dos parâmetros para obter uma particular.
Passo 2
A equação homogênea é
Usamos a equação característica
, cujas raízes são
e
. Logo, uma base de soluções é
Passo 3
No método de Variação dos Parâmetros definimos
e impomos
onde
. O Wronskiano vale
Assim
Passo 4
Agora integramos:
Logo a solução geral é
Reagrupando e absorvendo constantes, obtemos
Passo 5
Para satisfazer as condições iniciais, calculamos
Substituindo, a solução que satisfaz
e
é obtida.