O conjugado complexo de um número complexo z=x+y j é o número complexo barz=x-y j. O módulo ou valor absoluto de um número complexo z=x+j y é o número real |z|=raizx^2+y^2. Calcule o módulo e escreva o conjugado dos números complexos dos itens abaixo. Qual o módulo do conjugado de um número complexo?
cos omega t-j sen omega t

Passo 1

O enunciado pede o módulo e o conjugado do número complexo z=cosωt - j
sinωt. Vamos usar as definições de módulo |z|=raizx^2+y^2 e de conjugado bar z=x - yj.

Passo 2

Comparando z=cosomega t - jsinomega t com x + j y, temos x=cosomega t e y=-sinomega t.
Usando |z|=raizx^2+y^2, calculamos |z|=raizcos^2omega t+(-sinomega t)^2=raizcos^2omega t+sin^2omega t=1.

Passo 3

Para o conjugado, aplicamos bar z=x - yj, obtendo bar z=cosomega t -(-sinomega t)j=cosomega t + jsinomega t.
O módulo do conjugado |bar z|=raiz(cosomega t)^2+(sinomega t)^2=1, mostrando que |bar z|=|z|.

Resposta

O módulo de z é 1, o conjugado é cos(omega t)+jsin(omega t) e o módulo do conjugado também é 1.

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