(Coeficientes à Determinar ) Use o método dos Coeficientes à Determinar para obter a solução geral das equações e, quando for o caso, obter a solução dos problemas de valores inicial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não‐homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equação diferencial linear de 2ª ordem. Método: coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
Portanto a solução homogênea é
Passo 3
Para obter uma solução particular observamos que o termo forçante
já aparece na homogênea. Então multiplicamos o palpite padrão por
. Assumimos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Igualando coeficientes em
temos
Logo
Passo 6
A solução geral da equação não‐homogênea é a soma