Calcule os limites a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente tratando de limites. Para resolver, a gente vai precisar saber como simplificar expressões algébricas e identificar formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente:
A gente caiu na forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para continuar.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador. Primeiro, observamos que o denominador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Para o numerador
, vamos tentar fatorar. Notamos que:
Embora não seja uma fatoração direta, podemos tentar dividir o numerador pelo denominador fatorado para simplificar.
Passo 4
Vamos dividir
por
usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini. Ao fazer isso, encontramos que:
Portanto, podemos reescrever o limite como:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora conseguimos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é igual a
.