Derive. Indique pelo menos uma regra de derivação que você usou para encontrar sua resposta. Apresente todos os cálculos
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivação de função composta, e vamos precisar da regra da cadeia, da derivada de
, da derivada de
e da derivada de uma potência.
Passo 2
Definimos uma função intermediária
, de modo que
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora, para achar
, escrevemos
com
. Novamente pela regra da cadeia e pela derivada de
,
Passo 4
A seguir calculamos (v’(t)=\frac{d}{dt}\bigl((1-t)^2\bigr)=2(1-t)\cdot(-1)=-2(1-t).] Substituindo em
obtemos
Passo 5
Finalmente, juntando tudo na expressão de
,
Resposta
-\frac{2\cos\bigl(\ln((1-t)^2)\bigr)}{1-t}