Determine os valores de z para os quais:
e^2 z-1=1.

Passo 1

A questão pede para achar todos os valores complexos z tais que e^2z-1=1. O conteúdo envolvido é exponencial complexa e vamos precisar usar a propriedade que caracteriza quando e^w=1.

Passo 2

Sabemos que e^w=1 se, e somente se, w=2pi i k para algum inteiro k. Aqui podemos identificar w=2z-1, então impomos: 2z-1=2pi i k.

Passo 3

Agora resolvemos para z. Basta isolar z na equação 2z-1=2pi i k:
2z=1+2pi i k
z=1+2pi i k2
onde k é qualquer inteiro.

Resposta

z=1+2pi i k2, kinZ

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