Calcule os limites a seguir:
lim x 0(x+2)^3 cdot(x^3+6 x+9)^-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0(x+2)^3cdotl(x^3+6x+9r)^-1
O conteúdo aqui é o cálculo de limites de funções definidas por quociente de polinômios. Como ambos numerador e denominador são polinômios (ou potenciais de polinômios) e o denominador não se anula em x=0, podemos usar a continuidade e simplesmente substituir x=0.

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=0:
x^3+6x+9l|x=0=0^3+6cdot0+9=9neq0
Isso garante que a função é contínua em x=0 e não há indeterminação.

Passo 3

Calculamos o numerador em x=0:
(x+2)^3l|x=0=(0+2)^3=2^3=8

Passo 4

Pela propriedade de limites de funções contínuas,
limxto0(x+2)^3cdotl(x^3+6x+9r)^-1 =limxto0(x+2)^3limxto0(x^3+6x+9) =89

Resposta

89

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