Questão 0.3. (vale 1,0) Prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais
e
, vale
O conteúdo que vamos usar é a desigualdade triangular
aplicada de forma adequada para obter uma estimativa de
lvert xrvert - lvert yrvert e vice-versa.
Passo 2
Aplicamos a desigualdade triangular tomando
a = x - y e
b = y . Assim
Reorganizando, obtemos
Passo 3
Agora trocamos o papel de
x e
y . Tomamos
a = y - x e
b = x . A desigualdade triangular dá
Logo
Passo 4
Das duas desigualdades
segue que
o que é exatamente a afirmação de que