Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
g(x)=cl2 x+3, & se x <= 3 x+6, & se x>3 em x=3

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)= 2x+3,&se x<=3, x+6,&se x>3,
e pede para verificar se g é contínua em x=3. Para isso, precisamos calcular o valor de g(3), o limite à esquerda limxto3^-g(x) e o limite à direita limxto3^+g(x), e checar se todos coincidem.

Passo 2

Calculamos o valor de g em x=3. Como 3<=3, usamos o primeiro ramo:
g(3)=2cdot3+3=6+3=9

Passo 3

Agora o limite pela esquerda. Para x<3 vale g(x)=2x+3, então
limxto3^-g(x)=limxto3^-(2x+3)=2cdot3+3=9

Passo 4

O limite pela direita vem do segundo ramo. Para x>3, g(x)=x+6, logo
limxto3^+g(x)=limxto3^+(x+6)=3+6=9

Passo 5

Como limxto3^-g(x)=9, limxto3^+g(x)=9 e g(3)=9, todos os valores coincidem. Pelo critério de continuidade, g é contínua em x=3.

Resposta

A função g é contínua em x=3.

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