Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
em
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
é contínua em
. Para isso, precisamos calcular o valor de
, o limite à esquerda
e o limite à direita
, e checar se todos coincidem.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
. Como
, usamos o primeiro ramo:
Passo 3
Agora o limite pela esquerda. Para
vale
, então
Passo 4
O limite pela direita vem do segundo ramo. Para
,
, logo
Passo 5
Como
,
e
, todos os valores coincidem. Pelo critério de continuidade,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.