Calcule os limites a seguir:
lim x 2^- -x+2(x-2)^2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2^--x+2(x-2)^2. Esse exercício envolve limites de funções racionais, onde vamos usar fatoração e analisar o comportamento quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Observa que o numerador -x+2 pode ser reescrito como -(x-2). Assim,
-x+2(x-2)^2=-(x-2)(x-2)^2=-1x-2,
ou seja, simplificamos um fator x-2.

Passo 3

Quando xto2^-, temos x-2<0 tendendo a zero por valores negativos. Logo 1x-2 vai para -infty. Multiplicando por -1 obtém-se +infty.

Resposta

+infty

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