Calculo 1 - Turma A
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
© Aprosente a formula de integração por partes para integrais indefinidas e definidas.

Passo 1

O objetivo é apresentar as fórmulas de integração por partes para integrais indefinidas e definidas. Esse método se baseia na regra do produto de derivadas e nos permite transformar uma integral difícil em outra mais simples.

Passo 2

A regra do produto diz que, para duas funções diferenciáveis u(x) e v(x), vale:
(uv)' = u'v + uv'

Passo 3

Integrando ambos os lados em relação a x e reorganizando os termos, chegamos à fórmula para integrais indefinidas. Para a integral indefinida, tomamos du = u'(x),dx e dv = v'(x),dx. A partir de
integral (u'v + uv'),dx = uv
isola-se a parte com uv' e obtemos a fórmula clássica:
integral u,dv = uv - integral v,du

Passo 4

Para a integral definida, aplicamos a mesma ideia, mas considerando os limites de integração a e b. Basta integrar a expressão da regra do produto entre a e b e reorganizar. A fórmula final para integrais definidas é construída substituindo os limites em uv e subtraindo a integral resultante.

Resposta

Para integrais indefinidas:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Para integrais definidas:
integrala^b u,dv = l[u,vr]a^b - integrala^b v,du

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