Calculo 1 - Turma A
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
© Aprosente a formula de integração por partes para integrais indefinidas e definidas.
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
© Aprosente a formula de integração por partes para integrais indefinidas e definidas.
Passo 1
O objetivo é apresentar as fórmulas de integração por partes para integrais indefinidas e definidas. Esse método se baseia na regra do produto de derivadas e nos permite transformar uma integral difícil em outra mais simples.
Passo 2
A regra do produto diz que, para duas funções diferenciáveis
e
, vale:
Passo 3
Integrando ambos os lados em relação a
e reorganizando os termos, chegamos à fórmula para integrais indefinidas. Para a integral indefinida, tomamos
e
. A partir de
isola-se a parte com
e obtemos a fórmula clássica:
Passo 4
Para a integral definida, aplicamos a mesma ideia, mas considerando os limites de integração
e
. Basta integrar a expressão da regra do produto entre
e
e reorganizar. A fórmula final para integrais definidas é construída substituindo os limites em
e subtraindo a integral resultante.
Resposta
Para integrais indefinidas:
Para integrais definidas: