Calcule os limites a seguir:
lim x 2^+ x+2x^2-4;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral de x→2⁺ da função (x+2)/(x²−4). O conteúdo envolvido é limite de função e fatoração de polinômios, e vamos precisar usar a ideia de simplificação antes de avaliar o limite.

Passo 2

Reconhecemos que x²−4 é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar:
x²−4=(x−2)(x+2) ²

Passo 3

Com isso, para x≠2, a expressão original se simplifica:
x+2x²−4=x+2(x−2)(x+2)=1x−2 ²

Passo 4

Para entender o limite quando x→2⁺, note que x−2>0 fica cada vez menor, então estamos olhando para 1/(número positivo pequeno).
1/(valor positivo que tende a zero) cresce sem limite, ou seja, tende a +∞.

Resposta

+∞

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