Calculo 1 - Turma A
semestre de 2024 - 3 Avaliação - 19/02/2025
Calcule as integrais
(b) integral1^2 x^5 ln 4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^2 x^5 ln(4x),dx. O conteúdo principal é integração por partes e uso de propriedades do logaritmo ( ln(ab)=ln a + ln b).

Passo 2

Escolhemos u = ln(4x) (pois simplifica ao derivar) e dv = x^5,dx (pois integra facilmente).
Calculamos du = 1x,dx e v = integral x^5,dx = x^66.

Passo 3

Aplicando a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du, obtemos a antiderivada geral
F(x) = x^66ln(4x) - integral x^66 cdot 1x ,dx = x^66ln(4x) - 16integral x^5,dx = x^66ln(4x) - x^636

Passo 4

Como é integral definida, avaliamos de 1 a 2: integral1^2 x^5ln(4x),dx = F(2) - F(1).
Substituindo:
F(2) = 646ln 8 - 6436, F(1) = 16ln 4 - 136
Logo
integral1^2 x^5ln(4x),dx = 646ln 8 - 6436 - l(16ln 4 - 136r)

Resposta

953ln 2 - 74

Exercícios relacionados