Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente envolvendo limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar a regra de limites básicos e algumas propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
é uma função seno com argumento
. Sabemos que, para
próximo de 0,
é aproximadamente igual a
. Essa é uma aproximação útil quando lidamos com limites envolvendo senos.
Passo 3
Vamos reescrever o limite usando a propriedade que
quando
tende a 0:
Aqui, substituímos
por
, já que para
muito pequeno,
se comporta como
.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Os
se cancelam porque estamos dividindo
por
.
Resposta
O limite é
.