Calcule os limites a seguir:
lim x 0 xsen(2 x)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente envolvendo limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar a regra de limites básicos e algumas propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que é uma função seno com argumento . Sabemos que, para próximo de 0, é aproximadamente igual a . Essa é uma aproximação útil quando lidamos com limites envolvendo senos.

Passo 3

Vamos reescrever o limite usando a propriedade que lim x 0 xsen(2 x) approx lim x 0 x2x quando tende a 0:
Aqui, substituímos por , já que para muito pequeno, se comporta como .

Passo 4

Simplificando a expressão:
x2x = 12
Os se cancelam porque estamos dividindo por .

Resposta

O limite é .

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