Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental .
(f)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do estudo de limites em cálculo, mais especificamente tratando de limites que envolvem potências. Para resolver, vamos usar o limite fundamental .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que pode ser reescrita de uma forma que se assemelha a .
Isso porque:
Passo 3
Agora, a expressão fica:
Para aplicar o limite fundamental que envolve , queremos ter algo do tipo . No nosso caso, temos e na potência. Para facilitar, vamos aproximar por quando tende ao infinito, pois o se torna irrelevante.
Então, podemos aproximar:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão para se parecer com o limite fundamental. Podemos pensar em , então temos:
Note que tende a quando tende ao infinito. No nosso caso, , então: