Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental lim x infty(1+1x)^x=e.
(a) lim x infty(1+1x)^3 x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve o cálculo de limites de funções exponenciais. Para isso, vamos utilizar o limite fundamental , onde é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão (1+1x)^3x = [(1+1x)^x]^3 . Podemos separar o expoente em duas partes: e . Assim, temos:
Isso funciona porque .

Passo 3

Agora, aplicamos o limite fundamental que mencionamos no Passo 1. Sabemos que:
lim x infty(1+1x)^x = e
Portanto, substituindo na nossa expressão reescrita:
lim x infty[(1+1x)^x]^3 = e^3

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados