Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
.
(e)
Obs.: Quando for possível, vocês podem usar o limite fundamental
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima do infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites que envolvem exponenciais e a constante
.
Passo 2
Vamos começar simplificando a fração dentro do limite. Podemos reescrever
da seguinte maneira:
Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, observe que quando
tende ao infinito,
se aproxima de 0. Então, temos uma expressão do tipo
, onde
. Sabemos que:
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
, temos:
Resposta
O limite é
.